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n趨向于無窮大時,由于n!不可能等于kπ,因此sinn!為有界量,而1/n1為無窮小量,(-1)^(n-1)為有界量,因此極限是0,假設x=nπ也就是sinx/(x/π)n去正無窮所以x也去正無窮,sinx沒有極限,x/π去無窮大,所以原式極限是0。
對于任意的ε大于0,要使|(sinn)/n-0|=|(sinn)/n|1/ε,從而|(sinn)/n-0|
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