歐幾里得空間是什么

歐幾里德空間，簡稱為歐氏空間，也可以稱為平直空間，在數學中是對歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個一般化把歐幾里德對于距離、以及相關的概念長度和角度，轉換成任意數維的坐標系。這是有限維、實和內積空間的“標準”例子。 歐氏空間是一個特別的度量空間，它使得人們能夠對其的拓撲性質，例如緊性加以調查。內積空間是對歐氏空間的一般化。

約在公元前300年，古希臘數學家歐幾里得建立了角和空間中距離之間聯系的法則，現稱為歐幾里得幾何。歐幾里得首先開發了處理平面上二維物體的“平面幾何”，他接著分析三維物體的“立體幾何”，所有歐幾里得的公理已被編排到叫做二維或三維歐幾里得空間的抽象數學空間中。

歐幾里德空間在對包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發揮了作用。一個定義距離函數的數學動機是為了定義空間中圍繞點的開球，這一基本的概念正當化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。微分幾何把微分，會同導入機動性手法，局部歐氏空間，探討了非歐氏流形的許多性質。