遼和蒙古沒有關系。
1、遼即遼朝(公元916年—公元1125年)是中國歷史上由契丹族建立的朝代,共傳九帝,享國二百零九年。
公元907年,遼太祖耶律阿保機成為契丹部落聯盟首領,公元916年始建年號,建國號“契丹”,定都上京臨潢府(今內蒙古赤峰市巴林左旗南波羅城)。
947年,遼太宗率軍南下中原,攻占汴京(今河南開封),耶律德光于汴京登基稱帝,改國號為“大遼”,改年號為“大同”。983年復更名“大契丹”。1007年遼圣宗遷都中京大定府(今內蒙古赤峰市寧城縣)。1066年遼道宗耶律洪基復國號“遼”。公元1125年被金國所滅。
2、蒙古帝國(MongolEmpire),是在13世紀由蒙古乞顏部鐵木真建立的的政權。
包括中國元朝、金帳汗國、伊利汗國、察合臺汗國等,廣義的蒙古帝國還包括之后的北元和其他蒙古政權。